Урок-повторение по теме Функция и её применение

  • Селиванова Светлана Николаевна, учитель математики

Цели урока:

  • Образовательная: построение системы
    знаний по теме «Функции и их применение» с
    использованием компьютерных информационных
    технологий.
  • Развивающая: расширение кругозора
    учащихся, развитие речи, графических навыков,
    умения анализировать полученные результаты,
    развитие межпредметных связей между математикой
    и другими науками.
  • Воспитательная: создание условий для
    ситуации успеха, как следствие поддержания
    интереса к предмету, развитие коммуникативных
    качеств учащихся, повышение активности
    творческой деятельности учащихся.

Оборудование: компьютеры,
мультимедийный проектор, программа «Живая
математика».

Дидактический материал: презентация,
материал для работы на компьютере, раздаточный
материал.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день, дорогие ребята! Вот и начинается
наше занятие. Улыбнемся друг другу. А тем, у кого
сегодня пока еще плохое настроение, поднимем его.

«…Нет ни одной области в математике,
которая когда-либо не окажется применимой к
явлениям действительного мира»

Н.И.Лобачевский

Презентация. Слайд 2.

В окружающем нас мире происходят различные
явления и процессы: физические, химические,
экономические. Мы являемся свидетелями того, как
одни переменные величины определяют значение
других величин.

II. Актуализация знаний и умений

Задача 1 (слайд 3): Машина движется по
шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время tчмашина
проходит путь.

– Как найти путь, пройденный машиной за t
ч?

S = 70t

– Что мы с вами составили? (Функцию)
– Таким образом, тема нашего урока: «Функция
и ее применение»
(Слайд 4)
– А где кроме уроков математики вам приходилось
сталкиваться с функциями? (На информатике,
физике, географии)

– Что называется функцией? (Слайд 5)
– Значит, функция – это зависимость одной
переменной от другой. Вернемся к задаче 1.
– Найдите путь пройденной машиной за 2 ч; 4 ч; 5,5 ч;
0,5 ч.
– Какой вывод можно сделать? (С увеличением
одной переменной, увеличивается значение другой,
и наоборот).

– Как такую функцию мы называем? (Прямая
пропорциональность)

– Что называется прямой пропорциональностью?
(Прямой пропорциональностью называется функция,
которую можно задать формулой вида у = кх, где
х – независимая переменная, к – не равное
нулю число.)
– С какой еще функцией вы знакомы? (Линейная
функция)

– Какая функция называется линейной? (Линейной
функцией называется функция, которую можно
задать формулой у= кх+ b, где х – независимая
переменная, а к и b – некоторые числа.)

Задание 2. Из данных функций назовите: (Слайд
6)

1. Функцию, которая является прямой
пропорциональности.
2. Функцию, которая является линейной
функцией.

а) у = – х + 7 в) у = 5,8 – 2х
д) у = – 1,5х ж) у =
б) у = – 2х + 7 г) у = х2 +
1 е) у = з)
у =

– Что является графиком функции линейной и
прямой пропорциональностью? (Прямая) (Слайд 7)

Вернемся к задаче 1. Построим график
зависимости пути от времени.

Приложение к презентации.

Задача 1.

– С какими понятиями мы познакомились при
изучении данной темы? (Слайд 8) (Область
определения функции и область значения функции,
нули функции)

– Что называется областью определения функции? (Все
значения, которые принимает независимая
переменная, называются областью определения
функции)

– Что называется областью значения функции? (Все
значения, которые принимает
зависимая переменная, называют областью
значения функции)

– Что называется нулями функциями? (Все
значения независимой переменной, при которой
функция равна нулю называют нулями функции)

Задача 3. По графику определите (работа
в группах): (Слайд 8)

1. Область определения функции.
2. Область значения функции.
3. Нули функции.


1 группа

на – 3 < х < 3

2 группа

–2 < х < 2

3 группа

–1 < х < 1,2

4 группа

–1,5 < х < 3

Проверяем задание вместе с учащимися групп.

Можно ли без графика функции определить
область определения функции? (Да)

Задание 4. Найдите область определения
функции (Слайд 9)

а) у = (х – 2)(х + 3) б) у = в) у =

В каких программах можно строить графики? (Excel,
Word, Живая математика)

Задача 5. Построить графики функций. (Слайд
10)

1 группа у = – 2х + 3
2 группа у = 1,5 – 0,5х
3 группа у = 6,7х
4 группа у = – 2,5х

Проверяем в программе Живая математика.

III. Формирование новых знаний

Задача 6. На рисунке изображен график
скорости машины v в зависимости от времени t
ч. (Слайд 11)

– Ребята, мы должны не только уметь строить
графики функций, но и читать их. Давайте
попробуем.
– Что из данного графика можно найти? (Cкорость,
время)

– Значит, зная скорость, время, что можно найти? (Путь)
– Можно ли узнать, как двигалась машина? (Да)
– Сначала, машина увеличивает скорость до 80 км/ч,
потом она продолжает двигаться с данной
скоростью, а потом начинает тормозить скорость
равна нулю, а потом заново начинает увеличивать
скорость до 8о км/ч, и продолжает двигаться с
постоянной скоростью.
– Как вы думайте, что за график изображен на
рисунке, и какой функции он соответствует? (Кусочный
график)

– Функция называется кусочная?

Задача 7. Построить график функции
(Слайд 12)

у = х + 2, если х > 0
– х + 2, если х < 0

Выполняем вместе.

Задача 8. Построить график с
модулем. (Слайд 13)

а) у =
б) у =

IV. Закрепление вновь полученных знаний и
умений

– Итак, мы рассмотрели несколько задач по нашей
теме. Сейчас я вам предлагаю работу в группах:
(Слайд 14)

  • Задание группам дано на карточках.
  • Защищают у доски.
  • Остальные группы узнают и называют сферу
    применения линейной функции.

1 группа. (Физика).

Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч.
Записать формулу его пути S за время движения t.
Построить график движения на первых тридцати
шести километрах пути.

2 группа. (Метеорология).

При начале нагревания вода в кипятильнике
имела температуру 70оC. При нагревании
температура воды повышалась каждую минуту на 150 C.
Найдите формулу, выражающую изменение
температуры T воды в зависимости от времени t её
нагревания. Будет ли функция T(t) линейной?

3 группа. (Геометрия)

Одна сторона прямоугольной детской площадки
равна х, другая – на 2 м больше. Выразите через х
периметр P и площадь S этого прямоугольника.
Найдите значение каждой функции P(х) и S(х) при х = 10.
При каком значении х периметр будет равен 60м.

4 группа (Экономика)

На складе было 200 т соли. Ежедневно на склад
привозили ещё по 80 т. Выразить формулой
зависимость количества соли n (в тоннах),
находящегося на складе, от времени (в днях).
Во многих сферах деятельности человека
встречаются процессы, которые можно описать с
помощью линейной функции. Разобраться в этом
поможет ваша проектная деятельность

V. Подведение итогов

Домашняя работа (Слайд 15)
1. Построить графики функций: а) у = – 4х +
1 б) у = 8,5х в) у = –

г) у = – 2х, если х > 0
3х – 5, если х < 0

2. Построить график зависимости пути от времени,
если машины едет 3ч скоростью 80 км/ч, 2ч – 60км/ч,
4ч – 100 км/ч.

3. Найти практическое применение графиков
функции в промышленности, в быту, в экономике и
т.д.

VI. Рефлексия (Слайд 16)

1. Достигли мы цели нашего занятия?
2. Что нового вы узнали?
3. Интересно ли было сегодня на уроке?

На доске – координатная плоскость, нужно
оценить свою работу на занятии (поставить баллы,
соединить полученные точки так, чтобы получился
график работы учащихся на занятии).

Слайд 17.Я хочу закончить словами:

«Я люблю математику не только потому, что она
находит применение в технике, но и потому, что она
красива». (Р.Петер)
«Все, что до этого было в науках: гидравлика,
аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и
недостоверно, математика сделала ясным, верным и
очевидным». (М. В.
Ломоносов)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *