Урок геометрии в 9-м классе по теме Теоремы синусов и косинусов

  • Чистова Дина Валентиновна, учитель математики

Цель: отработать навык применения теоремы синусов, теоремы косинусов.

Задачи:

  1. Закрепить знания по темам: «треугольник», «соотношения между сторонами и
    углами треугольника».
  2. Закрепить навык нахождения sin, cos угла с помощью «тригонометра».
  3. Развивать умение пользоваться печатными изданиями: справочной
    литературой, учебником.
  4. Развивать монологическую речь учащихся.
  5. Формировать умение анализировать материал и делать выводы.
  6. Воспитывать интерес к предмету, умение доводить дело до конца,
    уверенность в своих способностях в учебе.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Пропедевтика: устная работа.
  3. Постановка проблемы, определение путей ее решения.
  4. Выдвижение гипотезы.
  5. Подтверждения гипотезы.
  6. Решение заданий на закрепление изученной теоремы.
  7. Подведение итогов урока (рефлексия), задание на дом.

Ход урока

1. Приветствие.

Объявление темы урока, цели урока.

2. Устная работа.

1) С помощью «тригонометра» заполнить таблицу:

30 45 60 90 120 135 150
sin
cos

2) Сформулировать теорему синусов и записать её с помощью формулы.

3) Сформулировать теорему косинусов и записать её с помощью формулы.

4) Для треугольника с какими углами неприменима теорема синусов?

3. Определение проблемы и путей ее решения.

Как можно найти сторону треугольника, зная длины двух его сторон и градусную
меру угла между ними?

Как можно найти сторону треугольника, зная длину одной его стороны и
градусную меру двух углов треугольника?

Предполагаемые ответы:

  1. Измерить.
  2. Применить теоремы синусов, косинусов.

4. Выдвижение гипотезы: «Применять указанные теоремы к решению задач можно
вне зависимости от формы треугольника».

5. Подтверждения гипотезы.

Разделить учащихся класса на 3 варианта. Раздать ученикам соответственно
вариантам задания на применение теорем. (1 вариант – остроугольный, 2 вариант –
прямоугольный, 3 вариант – тупоугольный.)

Поручить учащимся, которые справились с заданием раньше других, выписать
решения на доску к заранее подготовленным чертежам.

Обсудив решение, учащиеся должны убедиться в том, что применять указанные
теоремы к решению задач можно вне зависимости от формы треугольника. Для
прямоугольного треугольника теорема косинусов «вырождается» в теорему Пифагора.

Раздать учащимся по двум вариантам заготовленные листки следующего
содержания:

  1. В параллелограмме АВСD: AD = 5 см, АB = 7см. Найдите угол BDA, если угол
    ВDС равен 30 градусов.
  2. Длина одной из сторон треугольника 20 см, другой – на 5 см больше, а угол
    между ними 60 градусов. Найдите периметр треугольника.

Проверку осуществить:

  1. Путём обмена тетрадей в парах.
  2. С помощью проектора по заранее заготовленному решению.

7. Решение заданий на закрепление изученного материала.

Рабинович Е.М. «Задачи и упражнения по готовым чертежам. 7-9 класс». Таблица
№ 9.6

Задания №1, №3 – «слабым» учащимся.
Задания №2, №4 – «средним» учащимся.
Задания №5, №6 – «сильным» учащимся.

8. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Предложить учащимся ответить на вопросы.

1) Какую новую информацию вы получили на сегодняшнем уроке? (Форма
треугольника не имеет значения при решении треугольников с применением теорем
синусов и косинусов.)

2) Это только наше предположение или доказанный факт?

3) Итак, кто знает:

— Как можно найти сторону треугольника, зная длины двух его сторон и
градусную меру угла между ними?
— Как можно найти сторону треугольника, зная длину одной его стороны и градусную
меру двух углов треугольника?

Задание на дом:

  1. Формулировки теорем синусов и косинусов знать и уметь записать их с
    помощью формул.
  2. №1025в, №1026 (учебник Л.С. Атанасяна и др.).

Спасибо за урок!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *