Прямая и обратная пропорциональные зависимости

  • Понамарёва Евгения Владимировна, учитель математики

Цели:

  • обобщение и закрепление знаний учащихся о прямой и обратной пропорциональной зависимостях, выработка навыков решения задач;
  • развитие интереса к учебному материалу, используя занимательные задачи;
  • воспитание коллективизма, развитие творческих способностей.

Ход урока

«В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. И было у него три сестры Пропорция, Прямая пропорциональность величин, Обратная пропорциональность величин. Отец и мать у них умерли. Отдал Иван-царевич сестер замуж за царей арифметического, алгебраического и геометрического царства. Жил Иван-царевич и не знал, что означают имена сестёр.

Давайте растолкуем Ивану-царевичу значение имён сестёр.

Сестра старшая Пропорция

  1. Дать определение пропорции.
  2. Сформулировать основное свойство пропорции.
  3. Являются ли данные равенства пропорциями: 5:6 = 10 :12; 1,2 : 0,4 = 3 : 10

 = ;  = ; = .

Сестра средняя Прямая пропорциональность величин

  1. Дать определение прямой пропорциональности величин.
  2. Основная характеристика прямой пропорциональности.
  3. Привести примеры прямой пропорциональности.
  4. Являются ли данные величины прямо пропорциональными
х 2 4 6 8
у 16 32 48 64

х 27 18 9 0,9
у 3 2 0,1 0,01

Сестра младшая Обратная пропорциональность величин

  1. Дать определение обратной пропорциональности величин.
  2. Основная характеристика обратной пропорциональности.
  3. Привести примеры обратной пропорциональности.
  4. Являются ли данные величины обратно пропорциональными
 х 1 2 3 4
 у 6 3 2 1,5

 х 2 3 5 7
 у 7,5 5 3 2

Целый год жил без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал он Елену прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену.

Чтоб Кощея победить не мечём надо махать, а голову светлую иметь и знания.Иван-царевич взял верных воинов и поехал выручать свою любимую.

Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написано 3 задачи (К доске выходят 3 ученика от каждого ряда, 1 задачу решает первый ряд, 2 задачу – 2 ряд, 3 задачу – 3 ряд. После решения задачи проверяются)

Задача 1. За 6 часов поезд прошёл 480 км. Сколько километров поезд прошёл за первые 2 часа, если его скорость была постоянна. (прямая пропорциональность, ответ 160 км)

Задача 2. 5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней 10 маляров покрасят тот же забор. (обратная пропорциональность, 4 дня)

Задача 3. Мельхиор – это сплав никеля и меди. массы которых пропорциональны числам 2и 9. Сколько потребуется никеля и меди для выплавки 187 г мельхиора. (34 г – никеля, 153 г – меди)

Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы яги. Она давно враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины решат 2 задачи, написанных на стенах избушки.

(На доске решают два ученика.Класс решает по вариантам)

Задача 4. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Надо узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.

(обратная пропорциональность, 16 косцов)

Задача 5. 5 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

(прямая пропорциональность, 90 рублей)

Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о силе корней уравнения. Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится.

Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков.

(На доску проецируются ещё шесть уравнений. Узники подземелья решают их. Заняты работой и члены команд, готовые прийти на помощь своим «воинам».)

  1.  =;
  2.  = ;
  3.  =
  4.  =
  5.  =
  6.  =

Иван-царевич произнес волшебные числа, двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Кощеева дворца. Ворота открылись. Освободили Елену прекрасную и в тот же день сыграли свадьбу. После этого Иван-царевич вместе с Еленой проведали его сестриц, приехали домой и стали жить-поживать и добра наживать.

Подводиться итог урока. выставляются оценки.

Домашнее задание: Придумать задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *