Логарифмическая функция, ее свойства и график

  • Пермякова Лидия Павловна, учитель математики

Цели:

  • Сформировать знания по теме “Логарифмическая
    функция”, научить применять свойства
    логарифмической функции при решении задач.
  • Способствовать развитию умения анализировать,
    наблюдать, сравнивать, формированию навыков
    самоконтроля своей деятельности.
  • Содействовать воспитанию самостоятельности,
    инициативности, умению осуществлять свой выбор.

Задачи:

  • Восстановить в памяти учащихся некоторые ранее
    изученные факты.
  • Развивать познавательный интерес.
  • Расширять кругозор учащихся.

Тип урока: “Урок изучения новых
знаний”.

Структура урока:

  1. Организация начала урока.
  2. Подготовка к активной учебно-познавательной
    деятельности на уроке.
  3. Усвоение новых знаний.
  4. Закрепление новых знаний.
  5. Подведение итогов урока.
  6. Рефлексия.

Оборудование: компьютер, проектор,
экран, презентация.

I. Организационный момент.

Перед вами китайская мудрость:

“Скажи мне и я забуду,
Покажи мне и я запомню,
Дай мне действовать самому и я научусь”

(Слайд №2)

Итак, мы можем научиться какому-то делу, если
будем действовать сами. Настоящие знания будут у
вас, когда вы будете сами активно действовать.

Мы с вами приступили к изучению темы
“Логарифмы”. Давайте вспомним его определение.
(Учащиеся называют определение логарифма) (слайд
№3)

Самостоятельная работа на листочках (слайд
№4).

Вариант I Вариант II
Вычислить Вычислить
а) log2 16 а) log25 125
б) log0,5 1 б) log2/3 1
в) log4 1/64 в) log7 1/49
г) г)
Решить уравнение Решить уравнение
а)log2 х=-3 а)log8 х=1/3
б)log9 х=1/2 б)log4 х=-2

Ответы (слайд № 5)

Оцените свою работу.

II. Объяснение нового материала.

На листочках в клетку постройте графики
функций у=2х (1ый вариант) и у= 0,5х
(2ой вариант). (Слайд № 6)

Какими свойствами обладают эти функции,
перечислите их и используя, сравните: а) 24 и
28 б) 0,54 и 0,58 в)2х и 8. А
теперь сравните log2 4 и log2 16. Как быть в
этом случае?

Итак, показательная функция у=ах при а > 0
и а 1 определена,
непрерывна, монотонна на множестве R и принимает
все значения из промежутка (0,), следовательно, существует непрерывная и
монотонная функция, которая принимает значения
из промежутка R. Эта функция называется
логарифмической.

Логарифмической функцией называется функция,
обратная показательной и обозначается у= logа
х, где а – основание, а>0, а 1. (Слайд № 7)

Как любая функция, она имеет свои свойства.
Попробуем их сформулировать. У вас на листочках
изображены пары чисел, постройте эти точки в
системе координат. Сравните полученные графики
у=2х и log2 х (1ый вариант), у= 0,5х и
log 0,5 х (2ой вариант). Они симметричны
относительно прямой у=х. (Слайд № 8)

Сформулируйте свойства функций и запишите их в
тетрадь. (Слайд № 9)

Теперь мы можем ответить на вопрос,
поставленный в начале урока (сравнить log2
4 и log 2 16)

III. Закрепление материала.

Выполнить упражнения на применение свойств
логарифмической функции. (Слайд № 10)

  1. Сравнить log9 15 и log9 , log2 30,8 и log2 32, log0,5 0,3 и log0,50,25
  2. Найти область определения функции y= log3 х2-1,
    у=log42-3х-4)
  3. Расположить в порядке возрастания: log2 0,7,
    log2 1/6, log2 1
  4. Решить неравенство log3 (5х-4) >2

IV. В заданиях серии ЕГЭ нужно
применять свойства логарифмической функции,
особенно в заданиях с1 и с3. Разберем одно задание
серии с1: решить уравнение (2sin 2 х + 11sin х + 5)* log15
(-cos х)=0 с подробным объяснением.

V. Итог урока.

Выполнили мы задачи нашего урока? Что было
трудным, непонятным, на что нужно обратить
внимание на следующем уроке. Поставьте на
листочках себе оценку за урок.

VI. Домашнее задание (Слайд № 11)

1) Презентация по теме “Логарифмы”.

а) Из истории появления логарифмов
б) Практическое применение логарифмической
функции и ее свойств.

2) Выписать с сайта “Решу ЕГЭ. РФ” три задания
серии В и два задания серии С и их прорешать.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *